Определение степени с целым отрицательным показателем
Степень с отрицательным показателем — это математическая концепция, которая используется для упрощения выражений и операций с числами. В 8 классе ученики изучают, как работать с такими степенями и применять их в различных задачах.
Основные правила
- Определение : Если aaa — любое число, не равное нулю, то:
a−n=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}a−n=an1
Здесь nnn — положительное целое число. Это означает, что возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного числа и возведению его в положительную степень.
- Примеры : * 2−3=123=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}2−3=231=81 * (−3)−2=1(−3)2=19(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}(−3)−2=(−3)21=91
- Работа с дробями : При возведении дробей в отрицательные степени также применяется аналогичное правило:
(ab)−n=bnan\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\frac{b^n}{a^n}(ba)−n=anbn
Например:
* (23)−2=3222=94\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\frac{3^2}{2^2}=\frac{9}{4}(32)−2=2232=49
- Ноль в степени : Возведение нуля в отрицательную степень не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно: * 0−n0^{-n}0−n не определено.
Применение свойств степеней
Свойства степеней позволяют упростить сложные выражения. Например:
- При умножении чисел с одинаковыми основаниями показатели складываются:
am⋅an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}am⋅an=am+n
- При делении:
aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam=am−n
Эти свойства полезны для упрощения выражений и быстрого вычисления значений.
Заключение
Знание о степени с целым отрицательным показателем помогает учащимся более эффективно решать алгебраические задачи и упрощать сложные математические выражения. Изучение этой темы включает практические примеры и применение теоретических знаний на практике, что способствует лучшему пониманию материала.
English (US)