Правильный вариант — "победю". Это форма глагола "победить" в будущем времени, 1-е лицо единственного числа.
Примеры использования:
- Я победю в этом соревновании.
- Уверен, что я победю на турнире.
Форма "побежду" является неверной и не используется в русском языке. Если у вас есть другие вопросы по русскому языку, не стесняйтесь спрашивать!