Деление степеней с одинаковыми основаниями — это важное свойство в алгебре, которое позволяет упростить вычисления. Основные правила и примеры деления степеней с одинаковыми основаниями представлены ниже.
Основное правило деления степеней
Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается неизменным, а показатели степени вычитаются. Это можно записать в виде формулы:
aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam=am−n
где:
- aaa — основание степени (не равное нулю),
- mmm и nnn — показатели степени, которые могут быть любыми натуральными числами.
Примеры деления степеней
- Пример 1:
2522=25−2=23=8\frac{2^5}{2^2}=2^{5-2}=2^3=82225=25−2=23=8
- Пример 2:
3431=34−1=33=27\frac{3^4}{3^1}=3^{4-1}=3^3=273134=34−1=33=27
- Пример 3:
5653=56−3=53=125\frac{5^6}{5^3}=5^{6-3}=5^3=1255356=56−3=53=125
Дополнительные свойства
- Если показатели степени равны, то результатом деления будет единица:
amam=am−m=a0=1\frac{a^m}{a^m}=a^{m-m}=a^0=1amam=am−m=a0=1
- Если основание равно нулю и показатель степени положительный, то результат деления не определен:
0m0n(для m,n>0)\frac{0^m}{0^n}\quad (\text{для }m,n>0)0n0m(для m,n>0)
Эти правила позволяют эффективно работать с выражениями, содержащими степени, и значительно упрощают процесс вычислений в алгебре
English (US)