Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Она играет важную роль в геометрии, особенно в задачах, связанных с трапециями. Ниже представлены основные свойства и формулы, связанные со средней линией трапеции, а также примеры задач на готовых чертежах.
Свойства средней линии трапеции
- Длина средней линии : Длина средней линии mmm равна полусумме оснований:
m=a+b2m=\frac{a+b}{2}m=2a+b
где aaa и bbb — длины оснований трапеции.
- Параллельность : Средняя линия параллельна основаниям трапеции.
- Разделение высоты : Средняя линия делит высоту трапеции на две части, которые равны по длине.
Примеры задач на готовых чертежах
Задача 1
На чертеже изображена трапеция ABCDABCDABCD с основаниями ABABAB и CDCDCD. Найдите длину средней линии, если AB=10 смAB=10,\text{см}AB=10см и CD=6 смCD=6,\text{см}CD=6см. Решение :
- Используем формулу для нахождения длины средней линии:
m=10+62=8 смm=\frac{10+6}{2}=8,\text{см}m=210+6=8см
Задача 2
На чертеже изображена трапеция с высотой h=4 смh=4,\text{см}h=4см и основаниями a=12 смa=12,\text{см}a=12см, b=8 смb=8,\text{см}b=8см. Найдите длину средней линии и высоту от средней линии до основания. Решение :
- Длина средней линии:
m=12+82=10 смm=\frac{12+8}{2}=10,\text{см}m=212+8=10см
- Высота от средней линии до основания равна половине высоты трапеции:
hm=h2=2 смh_m=\frac{h}{2}=2,\text{см}hm=2h=2см
Эти задачи могут быть полезны для подготовки к экзаменам, таким как ГИА и ЕГЭ, так как они охватывают основные темы геометрии для 7-9 классов