Отклонения в вероятности и статистике для 8 класса
Отклонения — это важная концепция в статистике, которая помогает анализировать, насколько отдельные значения в наборе данных отличаются от среднего арифметического. В 8 классе учащиеся изучают различные виды отклонений, включая абсолютные и стандартные отклонения, а также дисперсию.
Основные понятия
- Среднее арифметическое : Это сумма всех значений, деленная на их количество. Например, для набора чисел 1,4,5,9,121,4,5,9,121,4,5,9,12 среднее арифметическое равно:
Среднее=1+4+5+9+125=6.2\text{Среднее}=\frac{1+4+5+9+12}{5}=6.2Среднее=51+4+5+9+12=6.2
- Отклонение : Отклонение каждого числа от среднего арифметического рассчитывается по формуле:
Отклонение=Число−Среднее\text{Отклонение}=\text{Число}-\text{Среднее}Отклонение=Число−Среднее
Например, для числа 999 в приведенном наборе:
9−6.2=+2.89-6.2=+2.89−6.2=+2.8
Для числа 555:
5−6.2=−1.25-6.2=-1.25−6.2=−1.2
- Свойство отклонений : Сумма всех отклонений в наборе данных всегда равна нулю:
(−6)+(−1)+(0)+(2)+(5)=0(-6)+(-1)+(0)+(2)+(5)=0(−6)+(−1)+(0)+(2)+(5)=0
Виды отклонений
- Абсолютное отклонение : Это просто значение отклонения без знака.
- Стандартное отклонение : Это мера разброса значений относительно среднего арифметического и вычисляется как квадратный корень из дисперсии.
Примеры задач
- Найдите отклонения от среднего арифметического для набора чисел 1,−2,3,4,1,21,-2,3,4,1,21,−2,3,4,1,2.
- Рассчитайте абсолютные отклонения для набора 8.4,4.5,6.7,4.48.4,4.5,6.7,4.48.4,4.5,6.7,4.4.
Заключение
Изучение отклонений является ключевым элементом в понимании статистики и вероятности для учащихся 8 класса. Это знание позволяет анализировать данные и делать выводы о распределении значений в различных контекстах. Дополнительные материалы и презентации по данной теме можно найти на платформах образовательных ресурсов
English (US)