Область определения функции
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной xxx), для которых функция определена. Геометрически это можно представить как проекцию графика функции на ось OxOxOx. Обозначается область определения функции как D(f)D(f)D(f) или DDD
Примеры области определения
- Для постоянной функции y=Cy=Cy=C (где CCC — константа), область определения равна всем действительным числам: D(y)=(−∞,+∞)D(y)=(-\infty,+\infty)D(y)=(−∞,+∞).
- Для функции с квадратным корнем y=xy=\sqrt{x}y=x, область определения будет D(y)=[0,+∞)D(y)=[0,+\infty)D(y)=[0,+∞), так как корень из отрицательных чисел не определён
Множество значений функции
Множество значений функции (или область значений ) — это совокупность всех значений, которые принимает функция на своей области определения. Это подмножество кодомена функции и обозначается как E(f)E(f)E(f) или R(f)R(f)R(f)
Примеры множества значений
- Для функции y=x2y=x^2y=x2, множество значений будет E(y)=[0,+∞)E(y)=[0,+\infty)E(y)=[0,+∞), так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
- Для тригонометрической функции, например, y=sin(x)y=\sin(x)y=sin(x), множество значений будет ограничено от −1-1−1 до 111: E(y)=[−1,1]E(y)=[-1,1]E(y)=[−1,1]
Заключение
Понимание области определения и множества значений функций является ключевым аспектом в математическом анализе. Эти концепции помогают определить, какие значения можно использовать в расчетах и какие результаты можно ожидать от функций в различных контекстах.
English (US)