Для решения задачи о моторной лодке, которая прошла против течения реки и вернулась обратно, можно использовать уравнение, основанное на времени, затраченном на каждую часть пути.
Условия задачи
- Лодка прошла против течения реки 288 км.
- На обратный путь (по течению) затратила на 3 часа меньше, чем на путь против течения.
- Скорость течения реки составляет 4 км/ч.
Обозначения
- Пусть xxx — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
- Тогда скорость лодки против течения будет x−4x-4x−4 км/ч, а по течению — x+4x+4x+4 км/ч.
Время в пути
Время, затраченное на путь против течения:
t1=288x−4t_1=\frac{288}{x-4}t1=x−4288
Время, затраченное на путь по течению:
t2=288x+4t_2=\frac{288}{x+4}t2=x+4288
Согласно условию задачи:
t1−t2=3t_1-t_2=3t1−t2=3
Подставим выражения для времени:
288x−4−288x+4=3\frac{288}{x-4}-\frac{288}{x+4}=3x−4288−x+4288=3
Решение уравнения
Умножим обе стороны уравнения на (x−4)(x+4)(x-4)(x+4)(x−4)(x+4) для устранения дробей:
288(x+4)−288(x−4)=3(x2−16)288(x+4)-288(x-4)=3(x^2-16)288(x+4)−288(x−4)=3(x2−16)
Упростим это уравнение:
288x+1152−288x+1152=3x2−48288x+1152-288x+1152=3x^2-48288x+1152−288x+1152=3x2−48
Соберем все члены в одну сторону:
576+48=3x2576+48=3x^2576+48=3x2
Таким образом, получаем:
3x2=624⇒x2=208⇒x=208≈14.423x^2=624\quad \Rightarrow \quad x^2=208\quad \Rightarrow \quad x=\sqrt{208}\approx 14.423x2=624⇒x2=208⇒x=208≈14.42
Окончательный ответ
Скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 14.42 км/ч.
English (US)