Взаимно простые числа — это такие целые числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы. Формально, два целых числа aaa и bbb называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1, то есть НОД(a,b)=1\text{НОД}(a,b)=1НОД(a,b)=1
Примеры взаимно простых чисел
- Простые числа : Любые два различных простых числа являются взаимно простыми. Например, 5 и 11: * Делители 5: 1, 5 * Делители 11: 1, 11 * Общий делитель: 1
- Составные числа : Взаимно простыми могут быть и составные числа. Например, 8 и 9: * Делители 8: 1, 2, 4, 8 * Делители 9: 1, 3, 9 * Общий делитель: 1
- Смешанные примеры : Числа 14 и 25 также являются взаимно простыми: * Делители 14: 1, 2, 7, 14 * Делители 25: 1, 5, 25 * Общий делитель: 1
Свойства взаимно простых чисел
- Общий делитель : У двух взаимно простых чисел есть только один положительный общий делитель — единица.
- Наименьшее общее кратное (НОК) : НОК двух взаимно простых чисел равен их произведению. Например, для чисел aaa и bbb, если они взаимно простые, то НОК(a,b)=a⋅b\text{НОК}(a,b)=a\cdot bНОК(a,b)=a⋅b
Таким образом, взаимная простота чисел является важным понятием в теории чисел и имеет множество приложений в математике и ее смежных областях.
English (US)