Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, увеличивая норму покраски каждый день на одно и то же число метров. Из условия задачи известно, что за первый и последний день они покрасили в сумме 60 метров. Необходимо определить, сколько дней бригада работала над покраской всего забора.
Решение
- Обозначения : * Пусть a1a_1a1 — количество метров, покрашенных в первый день. * Пусть ana_nan — количество метров, покрашенных в последний день. * Количество дней работы бригады обозначим как nnn.
- Данные : * Сумма покрашенного забора: Sn=240S_n=240Sn=240 метров. * Сумма покрашенного за первый и последний день: a1+an=60a_1+a_n=60a1+an=60 метров.
- Формула суммы арифметической прогрессии :
Sn=(a1+an)2⋅nS_n=\frac{(a_1+a_n)}{2}\cdot nSn=2(a1+an)⋅n
Подставим известные значения:
240=602⋅n240=\frac{60}{2}\cdot n240=260⋅n
Это упрощается до:
240=30n240=30n240=30n
Отсюда находим nnn:
n=24030=8n=\frac{240}{30}=8n=30240=8
Ответ
Таким образом, бригада маляров красила забор в течение 8 дней
English (US)